Memecahkan dan Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

Memecahkan dan Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

Demikian kurang lebihnya satu pertanyaan yang diajukan oleh salah seorang komentator di blog ini. Mulanya akan langsung saya jawab pertanyaan tersebut di kolom komentar. Namun, saya berpikir bahwa pertanyaan tersebut akan lebih bermanfaat bila saya jawab dalam bentuk sebuah artikel.

Contoh Pertanyaannya:

Mister Rumus MTK, bagaimana sih menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan itu? Misalnya bagaimana menentukan nilai dari

Mencari nilai dari , secara geometris, berarti menentukan panjang rusuk sebuah kubus yang volumnya adalah satuan volum. Dengan menggunakan sedikit kemampuan menaksir (memperkirakan), maka dengan mudah kita dapatkan bahwa perkiraan panjang rusuk sebuah kubus–yang mempunyai volum 100 satuan volum– adalah 4, 64… satuan panjang. Sehingga, kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari kira-kira adalah 4, 64….

Cara lain untuk mempermudah dalam menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan adalah dengan menggunakan bantuan sifat-sifat logaritma–dipelajari di tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas). Untuk kasus di atas, dalam menentukan adalah sebagai berikut.

Misalkan , maka dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita bisa menulis seperti berikut ini:

log log

log log

log log

log

log

log

Dengan menggunakan tabel logaritma, anti logaritma dari log kira-kira adalah . Dengan demikian, .

Nah, untuk kasus yang lain dapat ditangani dengan cara yang serupa dengan memanfaatkan sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan cara serupa di atas (menggunakan sifat-sifat logaritma), kita pun dapat menentukan akar pangkat ke-n dari suatu bilangan.

Bagi Anda yang kesulitan mengikuti proses penentuan akar pangkat tiga–dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, saya mohon maaf, karena salah satu caranya memang begitu yakni: menggunakan sifat-sifat logaritma yang dipelajari di tingkat SMA.

Sumber : Rumus-mtk.blogspot.com

Tweet

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Kubus

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Kubus

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 satuan

Luas BCGF = s x s
= s²
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas

Contoh Soal:

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²


3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²

s² = 600/6

s² = 100

s = 10 cm

Volum Kubus

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s²
Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s² x s
= s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

Contoh Soal:

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab : Volum = s³
= 9³
= 729 cm³.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab : Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm

Volum = s³
= 3³
= 27 cm³

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab : Volum = s³

125 = s³

5³ = s³
s = 5 cm

Tweet

Rumus Tangkas Luas Segitiga Sama Sisi

Rumus Tangkas Luas Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang sangat istimewa. Semua segitiga sama sisi adalah sebangun. Mirip dengan lingkaran, semua lingkaran adalah sebangun. Sehingga rumus untuk luas lingkaran hanya ada satu bentuk saja. Begitu juga seharusnya dengan segitiga sama sisi.

Tentu saja kita sudah memiliki rumus luas segitiga yang berlaku umum yaitu 1/2 alas x tinggi. Masalahnya, untuk mencari tinggi dari segitiga sama sisi tidak selalu mudah bagi anak-anak kita. Karena itu rumus khusus dapat membantu.

L = 1/4  akar 3.

Contoh:

Tentukan luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah 10 cm.

Jawab:

L = 1/4  akar 3
= 25 akar 3. (Selesai).

Bagaimana kita membuktikan rumus luas segitiga sama sisi?

1. L = 1/2 alas x tinggi

alas = s
tinggi = 1/2 s akar 3

L = 1/2 (s) x (1/2 s akar 3)
= 1/4 s^2 akar 3 (Terbukti).

Untuk membuktikan bahwa tinggi = 1/2 s akar 3 kita dapat menggunakan trigonometri atau Pythagoras.

2. L = 1/2 a.b Sin C

a = b = s
Sin C = Sin 60 = 1/2 akar 3

L = 1/2 s.s. (1/2 akar 3)
= 1/4 s^2 akar 3 (Terbukti).

3. L = akar k(k – a)(k – b)(k – c)

k = 1/2 keliling = 1/2 (s + s + s) = 3/2 s
a = b = c = s

L = akar 3/2 s (3/2 s – s)(3/2 s – s)(3/2 s – s)
= akar 3/2 s (1/2 s)(1/2 s)(1/2 s)
= akar (3/16 s^4)
= 1/4 s^2 akar 3 (Terbukti).

Bagaimana menurut Anda?

Sumber

Tweet

Cara Melukis Segitiga Sama Sisi

Cara Melukis Segitiga Sama Sisi

Sebelum melukis segitiga sama sisi, harus diketahui terlebih dulu pengertian segitiga sama sisi. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Oleh karena itu, semua sudut dalam segitiga sama sisi juga memiliki besar yang sama. Karena jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180○, maka besar sudut dalam segitiga sama sisi masing-masing adalah 60○. Gambar 1 berikut ini adalah gambar segitiga sama sisi.

Melukis segitiga sama sisi dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa alat. Alat-alat yang perlu disiapkan adalah penggaris, pensil, jangka, dan kertas (disarankan kertas berpetak). Berikut adalah langkah-langkah dalam melukis segitiga sama sisi (misalkan segitiga sama sisi ABC):

1.      Lukislah ruas garis AB seperti pada Gambar 2 berikut.

2.      Buatlah busur lingkaran dengan titik pusat B dan melalui titik A dengan menggunakan jangka seperti diperlihatkan oleh Gambar 3 berikut.

3.      Buat juga busur lingkaran dengan titik pusat A dan melalui titik B dengan menggunakan jangka seperti diperlihatkan oleh Gambar 4 berikut.

4.      Namai/labeli titik perpotongan busur-busur lingkaran pada langkah 3 dan 4 tersebut dengan C.

5.      Buatlah ruas garis AC dan CB.

6.      Selamat! Kamu telah berhasil melukis segitiga sama sisi ABC.

1

Setelah berhasil melukis segitiga sama sisi, apakah kamu dapat melukis sudut yang besarnya 60○? Tentunya! Karena besar masing-masing sudut dalam segitiga sama sisi adalah 60○. Bagaimana dengan melukis sudut yang besarnya 120○ dan 300○? Tentunya kamu dapat melukisnya dengan mudah, karena sudut yang besarnya 120○ merupakan pelurus dari sudut yang besarnya 60○. Sedangkan sudut yang besarnya 300○ merupakan sudut ‘di belakang’ sudut yang besarnya 60○.

Semoga bermanfaat.

Sumber : yos3prens.wordpress.com

Tweet

Pendidikan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

Pendidikan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

A. Pengertian Pembelajaran Matematika

Pembelajaran Matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada siswa melalui serangkaian kegiatan yang terencana sehingga siswa memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang dipelajari.

Salah satu komponen yang menentukan ketercapaian kompetensi adalah penggunaan strategi matematika, yang sesuai dengan

(1) topik yang sedang dibicarakan,

(2) tingkat perkembangan intelektual siswa,

(3) prinsip dan teori belajar,

(4) keterlibatan siswa secara aktif,

(5) keterkaitan dengan kehidupan siswa sehari-hari,

(6) pengembangan dan pemahaman penalaran matematis.

Untuk mendukung usaha pembelajaran yang mampu menumbuhkan  kekuatan matematika diperlukan guru yang profesional dan kompeten, yaitu guru yang menguasai pembelajaran matematika, memahami karakteristik belajar siswa dan dapat membuat keputusan perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran.

Beberapa komponen dalam standar guru matematika yang profesional adalah:

(1) penguasaan dalam pembelajaran matematika,

(2) penguasaan dalam pelaksanaan evaluasi pembelajaran matematika,

(3) penguasaan dalam pengembangan profesional guru matematika, dan

(4) penguasaan tentang posisi penopang dan pengembang guru matematika dalam pembelajaran matematika.

Guru matematika yang profesional dan kompeten mempunyai wawasan landasan yang dapat dipakai dalam perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran matematika.

B. Tujuan dan Fungsi Pembelajaran Matematika di SD

Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol-simbol serta ketajaman penalaran yang dapat membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Simbol-simbol itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan. Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya, sehingga matematika itu konsep-konsepnya tersusun secara hirarkis. Dengan demikian simbol-simbol itu dapat digunakan untuk mengkomunikasikan ide-ide secara efektif dan efisien. Agar simbol-simbol itu berarti, kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu hal terpenting adalah bahwa itu harus dipahami sebelum ide itu disimbolkan. (Hudoyo, 1988:54)

      

Tujuan pembelajaran matematika di SD adalah:

(1) Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dalam kehidupan melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur dan efektif;

(2) Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan;

(3) Menambah dan mengembangkan ketrampilan  berhitung dengan bilangan sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari;

(4) mengembangkan pengetahuan dasar matematika dasar sebagai bekal untuk melanjutkan kependidikan menengah dan

(5) membentuk sikap logis, kritis, kreatif, cermat dan disiplin. (Depdikbud, 1996)

Tweet